Thursday, June 28, 2012

Fagan's Nomogram

Faganの名を冠した有名なノモグラムの出所は、ベイズの定理に基づいたグラフから事後確率を導き検査の効用を議論する記事[1]を受けてのレター[2]である。レターでも名前を残すことができる一例ですね。

ベイズの定理は、事象Bのベイズ確率について、

  • P(B) = 事象Aが起きる前の、事象Bの確率(事前確率, prior probability)
  • P(B|A) = 事象Aが起きた後での、事象Bの確率(事後確率,条件付き確率, posterior probability,conditional probability)
とする。 そのとき、事後確率 P(B|A) は下記に従って更新される。
定義に沿って計算するのが正攻法だが、ここではフリーの統計解析ソフトRを利用することとする。TeachingDemosというパッケージの中にこのノモグラフを描く関数が用意されている。そこで、まずパッケージを読み込む。
install.packages("TeachingDemos", repos = "http://cran.md.tsukuba.ac.jp/") 
library(TeachingDemos)
あとは、事前確率と尤度比を入れてやればいい。
fagan.plot(0.1, 10)
plot of chunk unnamed-chunk-1
References
1. Murray A. Katz, M.D. A Probability Graph Describing the Predictive Value of a Highly Sensitive Diagnostic Test. N Engl J Med 1974; 291:1115-1116
2. Fagan TJ. Nomogram for Bayes theorem. N Engl J Med 1975;293(5):257-61.